Problemas Lógicos

1) Los sabios

Dos sabios fueron capturados por un tirano rey y hechos prisioneros.

Para poner a prueba su inteligencia fueron encerrados en celdas separadas de una torre: una que miraba hacia el Este y otra hacia el Oeste, y de modo que no pudieran comunicarse entre sí.

Desde sus celdas ellos podían ver, entre ambos, todas las ciudades que componían el reino, pero ninguna ciudad era visible a la vez por los dos.

El tirano les dijo que las ciudades del reino eran o bien 10 o bien 13, y que ambos serían liberados tan pronto como uno cualquiera de ellos pudiera anunciarle al carcelero, que cada mañana les llevaba la comida, cuántas ciudades integraban el reino.

Ominosamente, el tirano agregó que sólo iba a alimentarlos durante una semana.

En la quinta mañana, los dos sabios fueron liberados.

¿Qué proceso lógico les llevó a resolver su problema?. ¿Cuántas ciudades componen el reino?.

¿Cuántas ciudades vio cada uno?.

SOLUCIÓN:

El reino tiene 13 ciudades, un sabio ve 7 y el otro 6.

¿por qué? Para solucionarlo se ponen todas las maneras que hay de sumar 10 y 13:

0+13 1+12 2+11 3+10 4+9 5+8 6+7

0+10 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5

- Primer día: En el caso de que un sabio viera 11, 12 ó 13 ciudades sabría desde el primer día que el reino tiene 13 ciudades. Así que eliminamos las posibilidades 0+13, 1+12 y 2+11 porque en cualquiera de esos casos habrían salido libres el primer día.

- Segundo día: Si el segundo día siguen presos es porque ninguno de ellos está viendo más de 10 ciudades. Por tanto, en el caso de que un sabio estuviera viendo 0, 1 ó 2 saldrían libres este día ya que sabría que el reino tiene 10 ciudades. Por ejemplo, un sabio que ve 2 ciudades piensa: el otro sabío ve o bien 8 o bien 11 ciudades, pero si viera 11 habríamos salido libres ayer, como no ha dicho nada no puede ser que vea 11, así que ve 8. Lo mismo en el caso de que vea 0 ó 1 ciudades. Posibilidades eliminadas: 0+10, 1+9 y 2+8.

- Tercer día: Este día el sabio que puede conocer la solución es el que ve 8, 9 ó 10 ciudades. Por ejemplo, si ve 8 piensa: el otro sabio ve o bien 2, o bien 5, pero si viera 2 habríamos salido libres ayer porque habría adivinado que yo veo 8, pero como no ha dicho nada entonces está viendo 5. Mismo razonamiento en el caso de que vea 9 ó 10. Posibilidades eliminadas: 3+10, 4+9 y 5+8.

- Cuarto día: Más de lo mismo, en el cuarto día podría saber la solución el que viera 3, 4 ó 5 ciudades. Por ejemplo, si ve 5 piensa: el otro sabio está viendo o bien 5 o bien 8 ciudades, si viera 8 habríamos salido ayer, como ha dicho nada entonces está viendo 5. Posibilidades eliminadas: 3+7, 4+6 y 5+5.

Por tanto la única posibilidad que queda para el quinto día es 6+7

2) Encuestador

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:

¿cantidad de hijos? Tres dice ella.

¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa, responde.

El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano.

Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

Solución

El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el numero de la casa, mira el numero de esta, que nosotros no conocemos pero el si.

El encuestador descompone el 36 en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (todas las posibles)

1-1-36 1-2-18 1-3-12 1-4-9 1-6-6 2-2-9 2-3-6 3-3-4

Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el numero de la casa, entonces se da cuenta de que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual:

1+6+6=13 2+2+9=13

Al regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2, 2 y 9 años.

3) Los Cortesanos

Cuarenta cortesanos de la corte de un sultán eran engañados por sus mujeres, cosa que era claramente conocida por todos los demás personajes de la corte sin excepción. Únicamente cada marido ignoraba su propia situación. El sultán: «Por lo menos uno de vosotros tiene una mujer infiel. Quiero que el que sea la expulse una mañana de la ciudad, cuando esté seguro de la infidelidad».  Al cabo de 40 días, por la mañana, los cuarenta cortesanos engañados expulsaron a sus mujeres de la ciudad. ¿Por qué?

Si hubiera sólo un marido engañado, habría expulsado a su mujer la primera mañana, puesto que no conocería ninguna mujer infiel y sabría que hay por lo menos una. Si hubiera dos maridos engañados, cada uno sabría que el otro era engañado, y esperaría que éste último expulsase a su mujer la primera mañana. Como eso no tiene lugar, cada uno deduce que el otro espera lo mismo, y por tanto que hay dos mujeres infieles una de las cuales es la suya. Los dos maridos expulsan pues a sus mujeres la segunda mañana.           De la misma manera, si hubiera tres maridos engañados, cada uno sabría que los otros dos lo son, y esperaría que expulsaran a sus mujeres la segunda mañana. Como eso no tiene lugar, cada uno deduce que una tercera mujer infiel, que no puede ser otra más que la suya. Los tres maridos expulsan pues a sus mujeres la tercera mañana. 

         Y así sucesivamente; los cuarenta maridos expulsan a sus cuarenta mujeres a los cuarenta días, por la mañana.

4) Jugadores de rugby

Cuatro jugadores de rugby entran en un ascensor que puede trasportar un máximo de 380 kilos. Para que no suene una alarma, que detendría al elevador por exceso de carga, tiene usted que calcular su peso total con gran rapidez. Pero, ¿cuanto pesa cada jugador? He aquí los datos: Pablo es quien pesa más: si cada uno de los otros pesara tanto como el, la alarma detendría el ascensor.          Carlos es el mas ligero: ¡el ascensor podría subir a cinco como el¡ Renato pesa 14 kilos menos que Pablo, y solo seis menos que Jesús. Jesús pesa 17 kilos mas que Carlos. Los pesos de Pablo y de Carlos son múltiplos de cinco.

Pablo pesa 100 kilos; Carlos, 75; Renato, 86; y Jesús, 92. Se nos dice que Pablo pesa mas de 95 kilos, y Carlos no mas de 76 y, además, que los pesos de Pablo y de Carlos son múltiplos de 5.

5) Caballeros y escuderos

Algunas historias parecidas se localizan en una isla en las que conviven dos tipos de personas: caballeros y escuderos. Los caballeros dicen siempre la verdad, mientras que los escuderos mienten siempre. Sin embargo, ningún detalle externo los diferencia por lo que hay que deducirlo de las frases que pronuncian y de las conversaciones que mantienen. Uno de las adivinanzas más populares es la siguiente:  "Un visitante encuentra a tres habitantes de la isla. Se acerca al primero y le pregunta: '¿Tú eres caballero o escudero?'. Este responde pero el visitante no le entiende bien. Por su parte, el segundo dice: 'Ha dicho que es escudero'. Y el tercero, apostilla: 'Eso es mentira'. ¿Qué son los habitantes segundo y tercero? 

Nadie puede decir de sí mismo que es escudero, puesto que si es caballero, debe decir la verdad y, si es escudero, dirá igualmente que es caballero porque miente siempre. Por lo tanto, el segundo habitante miente: es escudero. Y, el tercero, dice la verdad, por lo tanto, es caballero.

6) Las sillas

Ana, Berta, Carlos y Diana están sentados en una fila de cuatro sillas numeradas del 1 al 4. José los mira y dice:

“Berta está al lado de Carlos”

“Ana está entre Berta y Carlos”

Pero sucede que las dos afirmaciones que hizo José son falsas. En realidad Berta está en la silla número 3. ¿Quién está en la silla número 2?

Solución: Berta está en la número 3(lo dice el problema)

Carlos NO está al lado de Berta, por lo tanto no puede estar ni en la 2 ni en la 4.

Carlos está en la silla 1.

Ana NO está entre Berta y Carlos, por lo tanto no puede estar en la silla número 2.

Ana está en la silla 4 y Diana en la silla 2.
 
7) ¿En qué piso viven?

Tres amigas: Pilar, Jimena y Pía viven en un edificio de 5 pisos, donde dos pisos están vacíos. Sabiendo que Pilar vive más arriba que Pía y que Jimena, y adyacente a los pisos vacíos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a)      Pilar vive en el tercer piso

b)      Jimena vive en el tercer piso

c)      El cuarto piso está vacío

d)      Jimena vive más arriba que Pía

e)      El segundo piso NO está vacío

Solución: Pilar vive entre dos pisos vacíos. Eso quiere decir que puede estar en el 4, 3 o 2 piso. Pilar vive más arriba que Pía y que Jimena, por lo tanto la única opción posible es que Pilar viva en el 4 piso, dejando el tercero vacío y a Pía y Jimena viviendo en el piso uno y/o dos.

La opción A es falsa, pues Pilar vive en el cuarto piso, no en el tercero.

La opción B es falsa, pues Jimena puede vivir en el segundo o el primero, no en el 3.

La opción C es falsa, pues el cuarto piso lo ocupa Pilar, no está vacío.

La opción D no se puede asegurar ya que tanto Pilar como Jimena pueden vivir en el segundo piso estando más arriba que la otra, pero como el segundo piso NO está vacío, la opción E es verdadera, dejando a la D como falsa, ya que el enunciado nos indica que solo existe una opción verdadera.
 
8) La Carrera
En una carrera participan 4 personas, A, B, C y D.

A llegó tres puestos antes que B

C llegó después que D

¿Quién ganó la carrera? ¿Quién llego en tercer lugar?

Solución: la única opción posible para el primer enunciado es que B llegó primero y A de cuarto. Ya se tiene que B fue quien ganó la carrera.

Para ver el tercer lugar se tiene que C llegó después que D, por lo tanto significa que D llegó primero a la meta, por detrás de B, quedando de segundo. C habrá llegado después que D y antes que C, consiguiendo así el tercer lugar en la carrera. 
 
9) El cine

Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Ursula, Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila de seis asientos contiguos vacíos.

Si se sabe que:

-         Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas

-         Rafael se sienta en el extremo derecho

-         Francisco y Ursula se sientan a la izquierda de los demás

¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

a)      Ana se sienta junto a Rafael

b)      Carolina se sienta junto a Luis

c)      Carolina se sienta junto a Rafael

d)      Francisco se sienta junto a Ana

     e) Ninguna de las anteriores 
 
Solución: Rafael está a la derecha, en el puesto 6(de izquierda a derecha), no puede tener hombre al lado, por lo tanto el orden es aleatorio en cuanto a génerom quedando los hombres en los puestos pares y las mujeres en los impares. Francisco y Ursula se sientan a la izquierda de los demás, es decir que ocupan la esquina izquierda(puestos 1 y 2), estando Ursula en el impar, puesto uno, y Francisco en el puesto 2.
El único puesto par que queda es el cuatro, por lo tanto Luis se sentó allí.
Los puestos 3 y 5 están disponibles para Ana y Carolina, cualquiera de las posibilidades haría posible dos de las 4 opciones, por lo tanto la opción que queda es la E, ninguna de las anteriores.
 
10) Los tres focos
Una casa de dos pisos. En el segundo piso hay un cuarto donde hay tres focos. En el piso de abajo hay tres interruptores que corresponden a cada uno de los focos de arriba. 
¿cómo saber a que foco pertenece cada interruptor, sí solo se puede subir las escalera una vez?
 
Solución:
Se presiona el primer interruptor, esperas 15 minutos. Luego lo apagas y presionas el segundo interruptor. Subes
El foco que esté prendido corresponde al segundo interruptor.

Procedes a tocar los dos focos restantes, el foco que esté caliente corresponde al primer interruptor y el foco que esté frío corresponde al tercer interruptor.